Как правильно пишется слово "побрести"?

побрести
Русский орфографический словарь

побрести, -еду, -едёт; прош. -ёл, -ела

побрести
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПОБРЕСТИ, побреду, побредёт; побрёл, побрела, побрело, побрели; побредший \\ по[б]рести; в форме побрестипобре[с’]ти.

побрести
Большой толковый словарь русского языка
ПОБРЕСТИ, -бреду, -бредёшь; побрёл, -брела, -ло; побредший; св. Пойти медленно, с трудом переставляя ноги; поплестись. П. по раскисшим дорогам. П. домой. П. с рюкзаком за плечами. П. до следующей остановки.