Как правильно пишется слово "побродяжить"?

побродяжить
Русский орфографический словарь

побродяжить, -жу, -жит

побродяжить
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПОБРОДЯЖИТЬ, побродяжу, побродяжит \\ в форме побродяжатпобродяж[ə]т и допуст. устарелое побродяж[у]т.

побродяжить
Большой толковый словарь русского языка
ПОБРОДЯЖИТЬ, -жу, -жишь; св. Разг. =Побродяжничать.