Как правильно пишется слово "закашливаться"?

закашливаться
Русский орфографический словарь

закашливаться, -аюсь, -ается

закашливаться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАКАШЛИВАТЬСЯ, закашливаюсь, закашливается \\ в формах с сочетанием м[с’]: закашливаемся... – закашливае[м]ся; в форме закашливалсязакашлива[л]ся; в формах с сочетанием ющ: закашливающийся... – закашлива[йу]щийся и закашлива[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

закашливаться
Большой толковый словарь русского языка
ЗАКАШЛИВАТЬСЯ см. Закашляться.