Как правильно пишется слово "закашляться"?

закашлять(ся), -яю(сь), -яет(ся)

ЗАКАШЛЯТЬСЯ, закашляюсь, закашляется \\ в формах с сочетанием м[с’]: закашляемся... – закашляе[м]ся; в форме закашлялся – закашля[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

ЗАКАШЛЯТЬСЯ, -яюсь, -яешься; св. Начать долго и неудержимо кашлять. Больной закашлялся. З. от дыма, от ядовитого газа. Закашливаться, -аюсь, -аешься; нсв.