Как правильно пишется слово "прокашливаться"?

прокашливаться
Русский орфографический словарь

прокашливать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

прокашливаться
Большой толковый словарь русского языка
ПРОКАШЛИВАТЬСЯ см. Прокашлять и Прокашляться.
прокашливаться
Большой толковый словарь русских глаголов

ПРОКАШЛИВАТЬСЯ, несов. (сов. прокашляться). Очищать (очистить) горло с помощью кашля — судорожных выдохов, сопровождаемых шумом, хрипом, возникающих как реакция на мокроту или какой-л. инородный предмет в гортани; cин. откашливаться [impf. to cough (up), clear one’s throat (by coughing)]. Наташа прокашлялась и с улыбкой запела.