Как правильно пишется слово "закружиться"?

закружиться
Русский орфографический словарь

закружить(ся), -ужу(сь), -ужит(ся)

закружиться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАКРУЖИТЬСЯ, закружусь, закружится и закружится \\ в формах с сочетанием м[с’]: закружимсязакружи[м]ся, закружи[м]ся; в форме закружатсязакруж[ə]тся и закруж[у]тся; в форме закружилсязакружи[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

закружиться
Словарь трудностей русского языка
закружить(ся), -кружу(сь), -кружишь(ся) и -кружишь(ся)
закружиться
Русское словесное ударение
закружить(ся), -кружу(сь), -кружишь(ся),-кружат(ся)