Как правильно пишется слово "закручиваться"?

закручиваться
Русский орфографический словарь

закручивать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

закручиваться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАКРУЧИВАТЬСЯ, закручиваюсь, закручивается \\ в формах с сочетанием м[с’]: закручиваемся... – закручивае[м]ся; в форме закручивалсязакручива[л]ся; в формах с сочетанием ющ: закручивающийся... – закручива[йу]щийся и закручива[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

закручиваться
Большой толковый словарь русского языка
ЗАКРУЧИВАТЬСЯ см. 1. Закрутить и 1. Закрутиться.