Как правильно пишется слово "брыкать"?

брыкать
Большой орфоэпический словарь русского языка

БРЫКАТЬ, брыкаю, брыкает \\ в формах с сочетанием ющ: брыкающий... – брыка[йу]щий и брыка[и]щий.

брыкать
Большой толковый словарь русского языка
БРЫКАТЬ, -аю, -аешь; нсв. =Брыкаться (1-2 зн.). Б. ногами. Брыкнуть, у, -нёшь; св.
брыкать
Большой толковый словарь русских глаголов

БРЫКАТЬ, несов., кого-что и без доп. Ударять кого-, что-л., отбиваясь копытами, вскидывая ногами; cин. лягать [impf. to kick]. Лошадь брыкала, пытаясь освободиться от упряжки.

брыкать
Словарь синонимов

брыкать см. толкать(ся)