Как правильно пишется слово "брыкаться"?

брыкать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

БРЫКАТЬСЯ, брыкаюсь, брыкается \\ в формах с сочетанием м[с’]: брыкаемся... – брыкае[м]ся; в форме брыкался – брыка[л]ся; в формах с сочетанием ющ: брыкающийся... – брыка[йу]щийся и брыка[и]щийся; о произношении конечных сочетаний -ся, -сь см. § 145.

брыкать(ся), -аю(сь), -аешь(ся)

БРЫКАТЬСЯ, -аюсь, -аешься; нсв. 1. Вскидывать задние ноги или бить ими; иметь обыкновение лягаться. Не подходи, жеребёнок брыкается. 2. Разг. Делать резкие движения ногами, бить, отбиваться таким способом. Малыш брыкался во сне. Пленный отчаянно брыкался. 3. Разг. Проявлять упрямство, отказываясь от чего-л., активно сопротивляться чему-л. Зря брыкаешься! Брыкнуться, -нусь, -нёшься; св. (1-2 зн.). Однокр. Брыкание, -я; ср.; Брыканье, -я; ср.