Как правильно пишется слово "частью"?

частью
Русский орфографический словарь

частью, нареч. (отчасти)

большей частью
Большой универсальный словарь русского языка

БОЛЬШЕЙ ЧАСТЬЮ / ПО БОЛЬШЕЙ ЧАСТИ, нареч.

1.0. Так, что кто-то или что-то составляет основную в количественном отношении часть целого.   Син. главным образом, в основном, <преимущественно>, больше2.

□ Народу было много – большей частью молодёжь. Живут здесь по большей части пенсионеры. ● 1.1. Очень часто, хотя и не всегда.   Син. обычно, чаще всего, как правило вв. сл. В последнее время он большей частью возвращался очень поздно. Вечера мальчик по большей части проводит дома.

|| Морф. больш=ей часть=ю / по больш=ей част=и. Дер. От прил. больший (См.) и сущ. часть (См.).

частью
Большой толковый словарь русского языка
ЧАСТЬЮ, нареч. Частично, не полностью, не целиком. Потратить ч. получку. Засыпать дорогу ч. песком, ч. гравием. Написать ч. раздел доклада. // В некоторой степени, отчасти. Голова ч. болит из-за жары. Тираж газеты ч. мал из-за нехватки бумаги. Не узнать кого-л. ч. по причине плохого зрения.