Как правильно пишется слово "умягчаться"?

умягчаться
Русский орфографический словарь

умягчать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

умягчаться
Большой орфоэпический словарь русского языка

УМЯГЧАТЬСЯ, умягчаюсь, умягчается \\ умя[х]чаться (! неправ. умя[к]чаться); в формах с сочетанием м[с’]: умягчаемся... – умягчае[м]ся; в форме умягчалсяумягча[л]ся; в формах с сочетанием ющ: умягчающийся... – умягча[йу]щийся и умягча[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

умягчаться
Большой толковый словарь русского языка
УМЯГЧАТЬСЯ см. Умягчить и Умягчиться.