Как правильно пишется слово "повязываться"?

повязываться
Русский орфографический словарь

повязывать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

повязываться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПОВЯЗЫВАТЬСЯ, повязываюсь, повязывается \\ повяз[ə]ваться и допуст. повяз[ы]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: повязываемся... – повязывае[м]ся; в форме повязывалсяповязыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: повязывающийся... – повязыва[йу]щийся и повязыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

повязываться
Большой толковый словарь русского языка
ПОВЯЗЫВАТЬСЯ см. Повязать и Повязаться.