Как правильно пишется слово "побыть"?

побыть
Русский орфографический словарь

побыть, побуду, побудет; прош. побыл, побыла, побыло

побыть
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПОБЫТЬ, побуду, побудет; побыл и допуст. побыл, побыла (! неправ. побыла и побыла), побыло, побыли и побыло, побыли \\ в форме побылпоб[ы]л и допуст. поб[ə]л; в формах побыло, побылипоб[ə]ло, поб[ə]ли и допуст. поб[ы]ло, поб[ы]ли.

побыть
Словарь трудностей русского языка
побыть, -буду, -будешь; побыл, побыла, побыло, побыли
побыть
Русское словесное ударение
побыть, побуду, побудешь;побыл, побыла, побыло, побыли