Как правильно пишется слово "паломничать"?

паломничать, -аю, -ает

ПАЛОМНИЧАТЬ, паломничаю, паломничает \\ пало[м]ничать; в формах с сочетанием ющ: паломничающий... – паломнича[йу]щий и паломнича[и]щий.

паломничать, -аю, -аешь

ПАЛОМНИЧАТЬ, -аю, -аешь; нсв. Заниматься паломничеством, совершать паломничество.