Как правильно пишется слово "отпроситься"?

отпроситься
Русский орфографический словарь

отпросить(ся), -ошу(сь),-осит(ся)

отпроситься
Большой орфоэпический словарь русского языка

ОТПРОСИТЬСЯ, отпрошусь, отпросится \\ в формах с сочетанием м[с’]: отпросимся... – отпроси[м]ся; в форме отпросятсяотпро[с’ə]тся и допуст. устарелое отпро[с’у]тся; в форме отпросилсяотпроси[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

отпроситься
Большой толковый словарь русского языка
ОТПРОСИТЬСЯ, -прошусь, -просишься; св. Просьбами добиться разрешения уйти, уехать куда-л. О. с работы. О. на два дня. О. у начальства. Отпрашиваться, -аюсь, -аешься; нсв.