Как правильно пишется слово "отговариваться"?

отговаривать(ся), -аю(сь),-ает(ся)

ОТГОВАРИВАТЬСЯ см. Отговорить и Отговориться.

Отговариваться, оправдываться, извиняться, отзываться, сказаться. Сказаться больным. Отзываться неведением.
См. извиняться, оправдываться