Как правильно пишется слово "завялиться"?

завялиться
Русский орфографический словарь

завялить(ся), -лю, -лит(ся)

завялиться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАВЯЛИТЬСЯ, завялится \\ в форме завялятсязавя[л’ə]тся и допуст. устарелое завя[л’у]тся; в форме завялилсязавяли[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

завялиться
Большой толковый словарь русского языка
ЗАВЯЛИТЬСЯ, -лится; св. Стать вяленым. Рыба завялилась. Завяливаться, -ается; нсв. Завяливание (см.).