Как правильно пишется слово "вылёживать"?

вылёживать
Большой орфоэпический словарь русского языка

ВЫЛЁЖИВАТЬ, вылёживаю, вылёживает \\ вылёж[ə]вать и допуст. вылёж[ы]вать; в формах с сочетанием ющ: вылёживающий... – вылёжива[йу]щий и вылёжива[и]щий.

вылёживать
Большой толковый словарь русского языка
ВЫЛЁЖИВАТЬ см. Вылежать.