Как правильно пишется слово "вылезть"?

вылезть
Большой орфоэпический словарь русского языка

ВЫЛЕЗТЬ, вылезу, вылезет \\ в форме вылезтьвыле[с’]ть; в форме вылезливыле[з’]ли и выле[з]ли; в формах с сочетанием зш: вылезший... – выле[ш]ший (! неправ. выле[с]ший).

вылезть в люди
Словарь синонимов

вылезть в люди см. влиятельный