Как правильно пишется слово "успевать"?

успевать
Русский орфографический словарь

успевать, -аю, -ает

успевать
Большой орфоэпический словарь русского языка

УСПЕВАТЬ, успеваю, успевает \\ у[с]певать и допуст. устарелое у[с’]певать; в формах с сочетанием ющ: успевающий... – успева[йу]щий и успева[и]щий.

успевать
Большой универсальный словарь русского языка

УСПЕВАТЬ см. успеть.

|| Морф. успе=ва-ть. Дер. сущ. успева|емость (См.); прил. успева|ющ(ий) – .

успевать
Большой толковый словарь русского языка
УСПЕВАТЬ, -аю, -аешь; успевающий; нсв. 1. к Успеть. У. на встречу. У. к поезду. У. выключить утюг. У. делать много дел. У. за быстро идущим отцом. 2. Успешно учиться, заниматься. У. по всем предметам. Не у. по математике. Успевающий, -ая, -ее. У-ая ученица. У-ие ученики перешли в следующий класс.