Как правильно пишется слово "увольняться"?

увольняться
Русский орфографический словарь

увольнять(ся), -яю(сь), -яет(ся)

увольняться
Большой орфоэпический словарь русского языка

УВОЛЬНЯТЬСЯ, увольняюсь, увольняется \\ в формах с сочетанием м[с’]: увольняемся... – увольняе[м]ся; в форме увольнялсяувольня[л]ся; в формах с сочетанием ющ: увольняющийся... – увольня[йу]щийся и увольня[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

увольняться
Большой толковый словарь русского языка
УВОЛЬНЯТЬСЯ см. Уволить и Уволиться.
увольняться
Словарь синонимов

Увольняться, выходить в отставку (вчистую), оставлять службу, выступить из службы, слагать с себя должность. Он за это слетел с места. Ср. Увольнять, Отказываться.