Как правильно пишется слово "убаюкивать"?

убаюкивать
Большой орфоэпический словарь русского языка

УБАЮКИВАТЬ, убаюкиваю, убаюкивает \\ убаю[к’и]вать и допуст. устарелое убаю[кə]вать; в формах с сочетанием ющ: убаюкивающий... – убаюкива[йу]щий и убаюкива[и]щий.

убаюкивать
Большой толковый словарь русских глаголов

УБАЮКИВАТЬ и БАЮКАТЬ, несов. (сов. убаюкать), кого. Приводить (привести) ребенка в состояние сна, покачивая его или поглаживая и напевая колыбельные [impf. to sing to sleep, sing lullaby; to rock to sleep]. Ребенок заливался отчаянным плачем на руках у голубоглазой Федосьи, которая баюкала его, чтото напевая нежным голосом. Если сын просыпался ночью, она долго и часто безуспешно убаюкивала его. Убаюкать малыша было непросто.

убаюкивать
Словарь синонимов

убаюкивать см. усыплять