Как правильно пишется слово "продежурить"?

продежурить
Русский орфографический словарь

продежурить, -рю, -рит

продежурить
Большой толковый словарь русского языка
ПРОДЕЖУРИТЬ, -рю, -ришь; св. Дежурить в течение какого-л. времени. П. у телефона весь день. П. у кассы целые сутки в надежде достать билет. П. три дня в больнице.