Как правильно пишется слово "попутаться"?

попутать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

ПОПУТАТЬСЯ, попутаюсь, попутается \\ в формах с сочетанием м[с’]: попутаемся... – попутае[м]ся; в форме попутался – попута[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.