Как правильно пишется слово "попасти"?

попасти
Русский орфографический словарь

попасти(сь),у(сь), -сёт(ся); прош. -ас(ся), -асла(сь)

попасти
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПОПАСТИ, попасу, попасёт; попас, попасла, попасло, попасли; попасший; попасённый; попасён, попасена, попасено, попасены \\ в форме попастипопа[с’]ти; в форме попаслипопа[с]ли и допуст. старш. попа[с’]ли; в формах с сочетанием сш: попасший... попа[ш]ший (! не рек. попа[с]ший); в формах с сочетанием нн: попасённый... – попасё[нн]ый, в беглой речи возможно попасё[н]ый.

попасти
Большой толковый словарь русского языка
ПОПАСТИ, -пасу, -пасёшь; попас, -ла, -ло; св. кого-что. Пасти некоторое время. П. коней на лугу.