Как правильно пишется слово "подстёгиваться"?

подстёгиваться
Русский орфографический словарь

подстёгивать(ся), -аю, -ает(ся)

подстёгиваться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ПОДСТЁГИВАТЬСЯ, подстёгивается \\ по[цс’]тёгиваться, по[цс]тёгиваться и допуст. устарелое по[ц’с’]тёгиваться; подстё[г’и]ваться и допуст. устарелое подстё[гə]ваться; в форме подстёгивалсяподстёгива[л]ся; в формах с сочетанием ющ: подстёгивающийся... – подстёгива[йу]щийся и подстёгива[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

подстёгиваться
Большой толковый словарь русского языка
1. ПОДСТЁГИВАТЬСЯ см. 1. Подстегнуть.
подстёгиваться
Большой толковый словарь русского языка
2. ПОДСТЁГИВАТЬСЯ см. 2. Подстегнуть.