Как правильно пишется слово "повредиться"?

повредить(ся), -ежу(сь), -едит(ся)

ПОВРЕДИТЬСЯ, поврежусь, повредится \\ по[в]редиться; в формах с сочетанием м[с’]: повредимся... – повреди[м]ся; в форме повредился – повреди[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

ПОВРЕДИТЬСЯ, -режусь, -редишься; св. 1. Разг. Испортиться, поломаться. Кофемолка повредилась. Ничего не повредилось. 2. Разг.-сниж. Причинить себе какой-л. вред. Упал с лестницы, но не повредился (не ушибся, не поранился). П. в уме, рассудке (помешаться, сойти с ума). Повреждаться, -аюсь, -аешься; нсв. Повреждение (см.).

повредиться в уме см. сходить с ума