Как правильно пишется слово "побороться"?

побороть(ся), -орю(сь), -орет(ся)

ПОБОРОТЬСЯ, поборюсь, поборется \\ в формах с сочетанием м[с’]: поборемся... – поборе[м]ся; в форме поборолся – поборо[л]ся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

ПОБОРОТЬСЯ, -борюсь, -борешься; св. Оказать сопротивление в борьбе с кем-, чем-л., за кого-, что-л. Мы ещё поборемся с ними. Стоит п. за свои интересы. Поборись за свою репутацию!