Как правильно пишется слово "побежать"?

побежать
Русский орфографический словарь

побежать, -егу, -ежит, -егут

побежать
Большой толковый словарь русского языка
ПОБЕЖАТЬ, -бегу, -бежишь, -бегут; св. Начать бежать. Лошадь побежала. П. вслед за кем-л. П. от страха, от испуга. П. под напором противника.