Как правильно пишется слово "набычиться"?

набычиться
Русский орфографический словарь

набычить(ся), -чу(сь), -чит(ся)

набычиться
Большой толковый словарь русского языка
НАБЫЧИТЬСЯ, -чусь, -чишься; св. Разг.-сниж. Нахмурившись и слегка опустив голову, смотреть исподлобья; насупиться. Н. от обиды, досады. Слушать упрёки набычившись. Набычиваться, -аюсь, -аешься; нсв.