Как правильно пишется слово "мужаться"?

мужать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

МУЖАТЬСЯ, мужаюсь, мужается \\ в формах с сочетанием м[с’]: мужаемся... – мужае[м]ся; в форме мужался – мужа[л]ся; в формах с сочетанием ющ: мужающийся... – мужа[йу]щийся и мужа[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

МУЖАТЬСЯ, -аюсь, -аешься; нсв. Проявлять мужество, стойкость в опасности, в беде и т.п.; крепиться. М. в беде, в несчастье. Мужайтесь, друзья!

мужаться см. храбриться