Как правильно пишется слово "корень"?

корень
Русский орфографический словарь

корень, корня, предл. в (на) корне, на корню, мн. корни, корней

в корень
Русский орфографический словарь

в корень (запрячь; смотреть)

ирный корень
Русский орфографический словарь

ирный корень и аирный корень

аирный корень
Русский орфографический словарь

аирный корень и ирный корень