Как правильно пишется слово "затыкаться"?

затыкаться
Русский орфографический словарь

затыкаться, -ычусь, -ычется и -аюсь, -ается, сов. (от тыкаться)

затыкаться
Русский орфографический словарь

затыкать(ся), -аю, -ает(ся), несов. (к заткнуть)

затыкаться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАТЫКАТЬСЯ, затыкаюсь, затыкается \\ в формах с сочетанием м[с’]: затыкаемся... – затыкае[м]ся; в форме затыкалсязатыка[л]ся; в формах с сочетанием ющ: затыкающийся... – затыка[йу]щийся и затыка[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

затыкаться
Большой толковый словарь русского языка
ЗАТЫКАТЬСЯ см. Заткнуть и Заткнуться.