Как правильно пишется слово "застраховываться"?

застраховываться
Русский орфографический словарь

застраховывать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

застраховываться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАСТРАХОВЫВАТЬСЯ, застраховываюсь, застраховывается \\ застрахо[вə]ваться и допуст. застрахо[вы]ваться, в беглой речи возможно застрахо[у]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: застраховываемся... – застраховывае[м]ся; в форме застраховывалсязастраховыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: застраховывающийся... – застраховыва[йу]щийся и застраховыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

застраховываться
Большой толковый словарь русского языка
ЗАСТРАХОВЫВАТЬСЯ см. Застраховать и Застраховаться.