Как правильно пишется слово "засовываться"?

засовываться
Русский орфографический словарь

засовывать(ся), -аю, -ает(ся)

засовываться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАСОВЫВАТЬСЯ, засовываюсь, засовывается \\ засо[вə]ваться и допуст. засо[вы]ваться, в беглой речи возможно засо[у]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: засовываемся... – засовывае[м]ся; в форме засовывалсязасовыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: засовывающийся... – засовыва[йу]щийся и засовыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.