Как правильно пишется слово "заслышать"?

заслышать
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАСЛЫШАТЬ, заслышу, заслышит \\ в форме заслышатзаслыш[ə]т и допуст. устарелое заслыш[у]т; в формах с сочетанием нн: заслышанный... – заслыша[н]ый.

заслышать
Большой толковый словарь русского языка
ЗАСЛЫШАТЬ, -шу, -шишь; св. 1. что. Уловить слухом издали; услышать. З. чей-то крик. З. стук топора. З. приближение поезда. З. шум машины. 2. о ком-чём или с союзом что. Нар.-разг. Получить какие-л. сведения, услышать о ком-, чём-л. З. о переменах. З., что приехал цирк. 3. что. Нар.-разг. Уловить обонянием, почуять. З. запах. Кошка заслышала мясо.
заслышать
Большой толковый словарь русских глаголов

ЗАСЛЫШАТЬ, сов., что. Воспринять какие-л. звуки слухом, улавливая их издалека; cин. слышать [pf. to catch, hear the sound (of)]. Люди останавливаются, заслышав дальний крик журавлей.