Как правильно пишется слово "закутываться"?

закутываться
Русский орфографический словарь

закутывать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

закутываться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЗАКУТЫВАТЬСЯ, закутываюсь, закутывается \\ закут[ы]ваться и закут[ə]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: закутываемся... – закутывае[м]ся; в форме закутывалсязакутыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: закутывающийся... – закутыва[йу]щийся и закутыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

закутываться
Большой толковый словарь русского языка
ЗАКУТЫВАТЬСЯ см. Закутать и Закутаться.
закутываться
Словарь синонимов

закутываться см. надевать