Как правильно пишется слово "довёртываться"?

довёртываться
Русский орфографический словарь

довёртывать(ся), -аю, -ает(ся)

довёртываться
Большой орфоэпический словарь русского языка

ДОВЁРТЫВАТЬСЯ, довёртывается \\ довёрт[ə]ваться и допуст. довёрт[ы]ваться; в форме довёртывалсядовёртыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: довёртывающийся... – довёртыва[йу]щийся и довёртыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

довёртываться
Большой толковый словарь русского языка
ДОВЁРТЫВАТЬСЯ см. Довернуть и Довернуться.