Как правильно пишется слово "гэпэушный"?

гэпэушный
Русский орфографический словарь

гэпэушный (от ГПУ)

гэпэушный
Большой орфоэпический словарь русского языка

ГЭПЭУШНЫЙ \\ [гə]пэушный и допуст. [гэ]пэушный; гэ[пыэ]ушный и допуст. гэ[пэ]ушный.

гэпэушный
Большой толковый словарь русского языка
ГЭПЭУШНЫЙ, -ая, -ое. Относящийся к ГПУ; связанный с его деятельностью. Г-ые меры. Г-ые манеры вторжения в частную жизнь.