Как правильно пишется слово "богатеть"?

богатеть
Русский орфографический словарь

богатеть, -ею, -еет

богатеть
Большой орфоэпический словарь русского языка

БОГАТЕТЬ, богатею, богатеет \\ в формах с сочетанием ющ: богатеющий... – богате[йу]щий и богате[и]щий.

богатеть
Большой толковый словарь русского языка
БОГАТЕТЬ, -ею, -еешь; нсв. (св. разбогатеть). Становиться богатым, богаче.
богатеть
Большой толковый словарь русских глаголов

БОГАТЕТЬ, несов. (сов. разбогатеть). Становиться (стать) зажиточным, обладающим большими материальными ценностями, денежными средствами и т.п. вследствие какого-л. финансового успеха (о человеке или какой-л. организации); ант. беднеть [impf. to grow rich, become wealthy]. Эта корпорация богатеет за счет леса, проданного за границу; свое же мебельное производство открывать невыгодно: слишком большие налоги. Занявшись торговлей недвижимостью, Светлана разбогатела, сделала ремонт в квартире, купила видеотехнику.