Как правильно пишется слово "экзарх"?

экзарх
Русский орфографический словарь

экзарх,

экзарх
Большой орфоэпический словарь русского языка

ЭКЗАРХ, экзарха, мн. экзархи, экзархам \\ [э]кзарх и е]кзарх.; в формах с сочетанием р[х’]: экзархе… – экза[р]хе.

экзарх
Русское словесное ударение
экзарх
экзарх
Большой толковый словарь русского языка
ЭКЗАРХ, -а; м. [греч. exarchos]. 1. В древней Греции: глава жрецов при храме. 2. В Византийской империи: наместник императора в какой-л. области. 3. В православной церкви: глава отдельной церковной области или самостоятельной церкви.