Как правильно пишется слово "умиляться"?

умиляться
Русский орфографический словарь

умилять(ся), -яю(сь), -яет(ся)

умиляться
Большой орфоэпический словарь русского языка

УМИЛЯТЬСЯ, умиляюсь, умиляется \\ в формах с сочетанием м[с’]: умиляемся... – умиляе[м]ся; в форме умилялсяумиля[л]ся; в формах с сочетанием ющ: умиляющийся... – умиля[йу]щийся и умиля[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см.§ 145.

умиляться
Большой толковый словарь русского языка
УМИЛЯТЬСЯ см. Умилиться.
умиляться
Большой толковый словарь русских глаголов

УМИЛЯТЬСЯ, несов. (сов. умилиться), кому-чему. Приходить (прийти) в состояние нежности, теплоты от чего-л. трогательного; cин. удивляться [impf. to be touched, be moved]. Она умилялась каждому слову, которое начинал говорить ее маленький сынишка. Можно было только умилиться, глядя на отношения этих людей.