Как правильно пишется слово "увязываться"?

увязываться
Русский орфографический словарь

увязывать(ся), -аю(сь), -ает(ся)

увязываться
Большой орфоэпический словарь русского языка

УВЯЗЫВАТЬСЯ, увязываюсь, увязывается \\ увяз[ə]ваться и допуст. увяз[ы]ваться; в формах с сочетанием м[с’]: увязываемся... – увязывае[м]ся; в форме увязывалсяувязыва[л]ся; в формах с сочетанием ющ: увязывающийся... – увязыва[йу]щийся и увязыва[и]щийся; о произношении форм с конечными -ся, -сь см. § 145.

увязываться
Большой толковый словарь русского языка
УВЯЗЫВАТЬСЯ см. 1. Увязать и Увязаться.