Как правильно пишется слово "увеселять"?

увеселять
Большой орфоэпический словарь русского языка

УВЕСЕЛЯТЬ, увеселяю, увеселяет \\ в формах с сочетанием ющ: увеселяющий... – увеселя[йу]щий и увеселя[и]щий.

увеселять
Большой толковый словарь русского языка
УВЕСЕЛЯТЬ, -яю, -яешь; нсв. кого (что). Развлекать, забавлять. У. публику. У. народ. Увеселял нас своими прибаутками. Клоун должен у. публику весь вечер. Увеселение (см.). Увеселительный, -ая, -ое. У-ая прогулка.
увеселять
Словарь синонимов

увеселять см. веселить, забавлять, радовать

увеселять
Управление в русском языке
УВЕСЕЛЯТЬ кого чем. Увеселять гостей анекдотами; К вечеру нашли Сашу у монастыря, в трактире Чиркова, где он увеселял публику пляской (М. Г.).