Как правильно пишется слово "строгаться"?

строгаться
Русский орфографический словарь

строгать(ся), -аю, -ает(ся) и стругать(ся), -аю, -ает(ся)

строгаться
Большой толковый словарь русского языка
СТРОГАТЬСЯ, -ается; нсв. Поддаваться обработке строганием.