соглядатайствовать, -твую, -твует
СОГЛЯДАТАЙСТВОВАТЬ, соглядатайствую, соглядатайствует \\ со[г]лядатайствовать; в формах с сочетанием ствова: соглядатайствовать... – соглядатайс[тв]овать, в беглой речи возможно соглядатайс[т]овать; в формах с сочетанием ющ: соглядатайствующий... – соглядатайству[йу]щий и допуст. соглядатайству[и]щий.