Как правильно пишется слово "силлогический"?

силлогический
Русский орфографический словарь

силлогический

силлогический
Большой орфоэпический словарь русского языка

СИЛЛОГИЧЕСКИЙ \\ си[л]огический; в формах с сочетанием с[к’]: силлогический, силлогическим... – силлогиче[с]кий; в форме силлогическийсиллогичес[к’и]й и допуст. устарелое силлогичес[кə]й.

силлогический
Большой толковый словарь русского языка
СИЛЛОГИЧЕСКИЙ см. Силлогизм.