Как правильно пишется слово "республика"?

республика
Русский орфографический словарь

республика, -и; но (в офиц. названиях государств) Республика, -и, напр.: Доминиканская Республика, Федеративная Республика Германия, Южно-Африканская Республика, Республика Саха (Якутия)

пятая республика
Русский орфографический словарь

Пятая республика (во Франции)

третья республика
Русский орфографический словарь

Третья республика (во Франции)

веймарская республика
Русский орфографический словарь

Веймарская республика (в Германии 19191932)