Как правильно пишется слово "рейх"?

рейх
Русский орфографический словарь

рейх,

третий рейх
Русский орфографический словарь

Третий рейх (о фашистской Германии)

рейх
Большой орфоэпический словарь русского языка

РЕЙХ, рейха, мн. рейхи, рейхам \\ [рэ]йх.

рейх
Словарь трудностей русского языка
рейх, -а [рэ]