Как правильно пишется слово "разбогатеть"?

разбогатеть
Русский орфографический словарь

разбогатеть, -ею, -еет

разбогатеть
Большой толковый словарь русского языка
РАЗБОГАТЕТЬ, -ею, -еешь; св. (нсв. богатеть). Стать богатым, богаче. Быстро р. Р. торговлей. * Спасибо скажут наши внуки, Когда разбогатеет Русь! (Некрасов).